約數(shù)和倍數(shù)、約數(shù)與質(zhì)因數(shù)關(guān)系

1、約數(shù)和倍數(shù)

（1）、定義：當(dāng)數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除時，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

例：15 ÷ 3 = 5， 15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

【資料圖】

（2）、關(guān)系：約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，任何一方也不能單獨存在，我們不能說某 一個數(shù)叫約數(shù)，也不能說某一個數(shù)叫倍數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)是指兩個數(shù)的相互關(guān)系。

例：27 ÷ 9 = 3 我們只能說27是9的倍數(shù)，而不能說27是倍數(shù)，我們只能說9是 27的約數(shù)，而不能說9是約數(shù)。

（3）、數(shù)量：任何一個數(shù)的約數(shù)都必須小于、等于這個數(shù)，任何一個數(shù)的約數(shù)是有 限的，最小的約數(shù)是“1”，最大的約數(shù)是它“本身”。

例：30的約數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30八個約數(shù)中最小是1，最大

是3 0本身。

而任何一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，所以沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本 身。

例：4的倍數(shù)有：4、8、16、20、24、28……，最小的倍數(shù)是它本身。

2、約數(shù)與分解質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：

一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)一定是這個數(shù)的約數(shù)；而這個數(shù)的約數(shù)（除1以外）可以是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，也可以是其中幾個質(zhì)因數(shù)的積，因此，我們可以通過找一個數(shù)約數(shù)，找到這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)，也可以通過分解質(zhì)因數(shù)來找這個數(shù)除1以外的全部約數(shù)。

例：60 = 2 ×2×3 ×5

那么30的約數(shù)除1以外有2、3、5、4（2×2）

6（2×3）、10（2×5）、12（2×2×3）、15（3×5）

20（2×2×5）、30（2×3×5）、60（2×2×3×5）

3、“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別

“倍”是跟原數(shù)相等的數(shù)，某數(shù)的幾倍就是用幾乘某數(shù)。

“倍數(shù)”就是一個數(shù)能被另一個數(shù)整除，這個數(shù)就是另一個數(shù)的倍數(shù)。

例：3的8倍就是3 × 8 = 24； 36 ÷ 9= 4，36是9的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)。

4、判斷下面的說法是否正確：

（1）、45 ÷ 9 = 5，所以45是倍數(shù)，9是約數(shù)。

（2）、81是9的倍數(shù)

（3）、3 ÷ 0.1 = 30 ，3是0.1的倍數(shù)。

（4）、1是1、2、3、4、5、……的約數(shù)

（5）、6的倍數(shù)只有6、12、18、24、50這5個

（6）、2既是22的約數(shù)，又是22的質(zhì)因數(shù)。

（7）、105的質(zhì)因數(shù)只有5和21

（8）、3是72和93的約數(shù)。

（9）、3的倍數(shù)3、6、9、12……。

（10）、兩個質(zhì)數(shù)，它們的差是合數(shù)，它們的和既是11的倍數(shù)，又是小于50 的偶數(shù)，寫出上面符合條件的幾組數(shù)（ ）

關(guān)鍵詞：