文|啵嘰咕啦嚕
編輯|啵嘰咕啦嚕

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前言

粒子束由大量速度接近光速的微小粒子組成，當(dāng)高流強(qiáng)、高能量的粒子束流遇到目標(biāo)時(shí)，高能粒子與目標(biāo)物質(zhì)產(chǎn)生相互作用，通過(guò)熱效應(yīng)或輻射效應(yīng)使目標(biāo)毀傷。

與激光、微波一樣，粒子束具有速度快、能量集中、效果可控等特點(diǎn)，應(yīng)用非常廣泛，在前沿科學(xué)和尖端科技的發(fā)展中起著重要的作用。

根據(jù)粒子的不同，粒子束分為電子束、質(zhì)子束和中性束三種類型。

其中電子束和質(zhì)子束由于自身帶電，束流在空間傳輸過(guò)程中，受粒子間庫(kù)侖力影響，將呈現(xiàn)擴(kuò)散的趨勢(shì)。

同時(shí)由于地磁場(chǎng)的存在，帶電粒子高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受洛倫茲力影響，軌跡將發(fā)生偏轉(zhuǎn);中性束不帶電，不受地磁場(chǎng)的影響但在中性化過(guò)程中面臨較大的技術(shù)難度。

帶電粒子束傳輸是一個(gè)極為復(fù)雜的物理問(wèn)題，影響粒子束傳輸?shù)囊蛩睾芏?，例?初始束流分布、發(fā)散度、能散度、地磁場(chǎng)影響。

粒子束傳輸研究大部分聚焦于加速裝置的輸運(yùn)系統(tǒng)尺度，針對(duì)帶電粒子束在電磁場(chǎng)中的聚焦和傳輸問(wèn)題，采用束流光學(xué)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)與研究。

此外，帶電粒子在等離子體中傳輸?shù)倪^(guò)程中，會(huì)和等離子體離子、原子發(fā)生庫(kù)侖碰撞相互作用，從而入射帶電粒子的電荷態(tài)會(huì)變得非常復(fù)雜，完全不同于初始的電荷態(tài)。

只有較少研究針對(duì)相對(duì)論帶電粒子束(電子、質(zhì)子)在真空中短距離傳播的擴(kuò)散問(wèn)題，對(duì)粒子束在真空中的傳輸進(jìn)行了簡(jiǎn)單建模，初步研究了粒子束類型、能量、流強(qiáng)和出口初始半徑等因素對(duì)粒子束擴(kuò)散的影響。

本文將采用理論與數(shù)值方法，定量研究分析帶電粒子束在地球空間中長(zhǎng)距離傳輸?shù)膯?wèn)題，并分析相應(yīng)的應(yīng)對(duì)方法。

影響粒子束空間傳輸?shù)囊蛩胤治?/h1>

對(duì)于帶電粒子束而言，其特點(diǎn)是粒子束流為帶電束流，而不是中性束流。

在大氣層外的真空狀態(tài)，一方面由于帶電粒子之間的斥力，帶電粒子束會(huì)在短時(shí)間內(nèi)散發(fā)殆盡，另一方面由于地球強(qiáng)磁場(chǎng)的束縛效應(yīng)，帶電粒子束流無(wú)法大尺度跨越地磁力線傳播。

因此，帶電粒子束自身特性和空間環(huán)境特點(diǎn)是影響粒子束空間傳輸?shù)年P(guān)鍵問(wèn)題。

發(fā)散角因素粒子動(dòng)力學(xué)的研究表明，束流在經(jīng)過(guò)保守力場(chǎng)的作用下，發(fā)散角和束斑尺寸的乘積可以認(rèn)為是恒定不變的參數(shù)。

在不考慮其他因素情況下，假設(shè)粒子束擴(kuò)散只受發(fā)散角因素影響，則粒子束束斑大小與發(fā)散角的關(guān)系可簡(jiǎn)單計(jì)算如下表所示。

由表下表可知，無(wú)論電子還是質(zhì)子，在同樣的發(fā)散角之下，粒子束斑與傳輸距離成正比。

當(dāng)發(fā)散角在100μrad以下時(shí)，束斑尺寸在100km處小于10m。

能散因素帶電粒子束在磁場(chǎng)的作用下將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)半徑由粒子的能量和磁場(chǎng)大小確定如下圖式子:

作為近似，假設(shè)粒子處于相對(duì)論運(yùn)動(dòng)，其中E為電子能量，B是磁場(chǎng)大小，c是光速，電荷q=1e。

從該公式可得不同能量粒子的偏轉(zhuǎn)半徑不同。

不同能量的粒子傳輸一段距離之后，因軌跡的差異而散開(kāi)。這種現(xiàn)象和光的色散概念類似，在粒子動(dòng)力學(xué)中也稱之為色散。

從總體的效果上看，束流的尺寸會(huì)因?yàn)樯⒃谶\(yùn)動(dòng)的垂直方向被拉長(zhǎng)，具體偏轉(zhuǎn)半徑尺寸變化的計(jì)算公式如下圖:

式中，Ｒ為偏轉(zhuǎn)半徑，δE/E為相對(duì)能散。

根據(jù)計(jì)算，如果電子束存在1%的能散，束流偏轉(zhuǎn)半徑將相對(duì)變化1%，超過(guò)百米量級(jí)。

靜電擴(kuò)散因素

當(dāng)帶電粒子束在空間傳播時(shí)，空間電荷和束流會(huì)產(chǎn)生顯著的靜電力和洛倫茲力，其中靜電力使得粒子相互排斥，會(huì)造成粒子束的擴(kuò)束效應(yīng)，而運(yùn)動(dòng)電荷(電流)產(chǎn)生的磁場(chǎng)誘發(fā)的洛倫茲力則會(huì)約束粒子束，對(duì)束流具有聚焦效應(yīng)。

地球磁場(chǎng)因素

當(dāng)粒子束其他性能參數(shù)固定時(shí)，地磁場(chǎng)對(duì)束流指向以及地磁場(chǎng)擾動(dòng)對(duì)粒子束流遠(yuǎn)程傳輸位置精度具有決定性的影響。

而太陽(yáng)風(fēng)－磁層－電離層系統(tǒng)是一個(gè)存在復(fù)雜內(nèi)部耦合的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)中的太陽(yáng)風(fēng)、磁層和電離層各個(gè)圈層相互作用，相互調(diào)制。

在該系統(tǒng)中發(fā)生的各種現(xiàn)象(諸如磁暴、亞暴、極光等)都不是局部的現(xiàn)象，而是系統(tǒng)的整體行為。

因此，帶電粒子束在空間長(zhǎng)距離傳輸軌跡的預(yù)測(cè)，需要對(duì)出束指向、空間矢量磁場(chǎng)與目標(biāo)位置和運(yùn)動(dòng)特性的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行詳細(xì)分析。

消色散方法

在空間磁場(chǎng)的作用下，粒子束中的粒子由能量差異導(dǎo)致偏轉(zhuǎn)半徑的不同，進(jìn)而在空間中運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)差異，稱之為粒子束在磁場(chǎng)中的色散。

下圖為50MeV電子束能量偏差±10%時(shí)，在100nT空間磁場(chǎng)環(huán)境下傳輸100km后的軌跡偏差的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

色散導(dǎo)致的軌跡偏差將導(dǎo)致在垂直于空間磁場(chǎng)和束團(tuán)運(yùn)動(dòng)的方向，束團(tuán)尺寸由于偏差而被拉伸，降低電荷密度與作用效果。

其計(jì)算公式如下圖：

式中，δE/E為相對(duì)能散，Ｒ為偏轉(zhuǎn)半徑，L為目標(biāo)距離。

在50MeV電子束，100nT的環(huán)境下，Ｒ約為1650km，±10%能量偏差將導(dǎo)致尺寸達(dá)到600m，與圖上圖的模擬結(jié)果相符。

考慮該偏差和能量差異成正比，±0.5%能量偏差仍然導(dǎo)致束團(tuán)尺寸拉伸到30m。

色散可以通過(guò)特殊的磁鐵系統(tǒng)減小，稱之為消色散技術(shù)。具體原理是:不同能量的粒子，在磁鐵系統(tǒng)中獲得不同的偏轉(zhuǎn)力和聚焦力。

通過(guò)合理設(shè)計(jì)，使得不同能量粒子在出口時(shí)，初始發(fā)射角度不一致，并且正好補(bǔ)償在空間中軌跡的差異。

在大型加速器儲(chǔ)存環(huán)中需要磁鐵實(shí)現(xiàn)粒子的環(huán)形運(yùn)動(dòng)，因此消色散技術(shù)被廣泛使用，控制粒子在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)中軌道的偏離。

目前的技術(shù)水平，儲(chǔ)存環(huán)的粒子可以維持?jǐn)?shù)小時(shí)以上的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)距離達(dá)到數(shù)十億千米，也證明了消色散技術(shù)的可行性與穩(wěn)定性。

消色散技術(shù)一般采用多個(gè)四極磁鐵組，四極磁鐵對(duì)電子的作用類似光學(xué)透鏡。

磁鐵系統(tǒng)對(duì)不同能量的電子束提供不同的聚焦和散焦作用?？梢詫?shí)現(xiàn)在出口處不同能量電子束的角度不一樣，通過(guò)合理的設(shè)計(jì)，可以完全補(bǔ)償不同能量在空間傳輸中的差異。

在常見(jiàn)加速器工程中，常常每間隔一段距離安裝消色散磁鐵系統(tǒng)，其距離和四極磁鐵的焦距在尺度上類似，因此色散可以得到較好的抑制。

然而粒子束在空間的傳輸中，不能安裝磁鐵。

消色散只能在發(fā)射前進(jìn)行。雖然從理論仍然可行，但目標(biāo)距離遠(yuǎn)大于常見(jiàn)四極磁鐵的焦距，可能存在較大的誤差。

因此需要研究消色散技術(shù)，降低能量偏差帶來(lái)的尺寸拉伸效果。

針對(duì)該應(yīng)用場(chǎng)景的消色散技術(shù)只能在粒子束發(fā)射之前，利用二極磁鐵和四極磁鐵預(yù)先對(duì)不同能量粒子產(chǎn)生不同的初始發(fā)射角，使其軌跡在目標(biāo)處匯集到同一點(diǎn)。

調(diào)制的初始發(fā)射角滿足時(shí)，即可消除色散帶來(lái)的軌跡偏差。

如果能夠?qū)崿F(xiàn)能量偏差1MeV的情況下，發(fā)射角偏差0.604mrad，則可大幅度減小束團(tuán)的尺寸拉伸，如下圖所示。該方案可使±0.5%能量偏差下束團(tuán)尺寸拉伸降低至0.3m以內(nèi)。

磁補(bǔ)償方法

帶電粒子從加速管出射后，經(jīng)過(guò)空間傳輸，空間磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)及抖動(dòng)將嚴(yán)重影響束流運(yùn)動(dòng)軌跡精度。

由于加速管出射的電子束并非平行束，而是存在一定的發(fā)射角和能量分布，這樣經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離傳輸束流會(huì)被磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，因此需要對(duì)出束指向、空間矢量磁場(chǎng)與目標(biāo)位置和運(yùn)動(dòng)特性的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行高精度建模。

由于空間磁場(chǎng)受到太陽(yáng)風(fēng)的調(diào)制，磁場(chǎng)存在擾動(dòng)，必然引起帶電粒子束偏轉(zhuǎn)半徑改變，導(dǎo)致傳輸方向出現(xiàn)偏差，下面簡(jiǎn)單計(jì)算不同磁場(chǎng)擾動(dòng)幅度引起的偏差大小。

假定M點(diǎn)距離初始位置(P點(diǎn))為Ｒd，且方向與磁場(chǎng)方向完全垂直，背景磁場(chǎng)強(qiáng)度為B0，粒子束偏轉(zhuǎn)半徑為Ｒc，此時(shí)目標(biāo)位置偏離瞄準(zhǔn)方向L1。

若磁場(chǎng)有一個(gè)偏差ΔB，此時(shí)粒子束最終軌跡偏離瞄準(zhǔn)方向L2，則可以計(jì)算得到粒子束在ΔB擾動(dòng)下，會(huì)出現(xiàn)偏差ΔL，帶電粒子束軌跡如圖下圖所示。

下兩表分別給出電子和質(zhì)子束在不同擾動(dòng)磁場(chǎng)下的偏差數(shù)值，計(jì)算結(jié)果表明磁場(chǎng)擾動(dòng)越強(qiáng)，束流指向誤差越大。

對(duì)于50MeV的粒子束流，當(dāng)磁場(chǎng)擾動(dòng)精度控制在1nT以內(nèi)時(shí)，電子束流在100km外傳輸誤差不大于32m，質(zhì)子束傳輸誤差不大于9.4m。

結(jié)論

本文分析了帶電粒子束在地球空間的傳輸特性與影響因素，分別討論了粒子束發(fā)散角、能散、靜電擴(kuò)散的內(nèi)在因素，以及地磁背景磁場(chǎng)的外在因素的影響機(jī)理及效果。

并針對(duì)靜電擴(kuò)散效應(yīng)與地磁偏轉(zhuǎn)效應(yīng)開(kāi)展了數(shù)值建模與仿真研究，仿真結(jié)果與理論分析基本一致。

粒子束的靜電擴(kuò)散效應(yīng)主要受粒子束能量、初始束斑大小以及束流強(qiáng)度控制，當(dāng)取高能、大束斑、低流強(qiáng)束流時(shí)，帶電粒子束在空間傳輸時(shí)的靜電效應(yīng)最小。

采用磁流體力學(xué)模型，可以精確背景磁場(chǎng)預(yù)測(cè)，準(zhǔn)確控制束流方向精度。

綜合以上分析和討論，針對(duì)帶電粒子束本身自洽行為及其與外場(chǎng)相互作用的研究，對(duì)束流運(yùn)輸特性、帶電粒子束流的產(chǎn)生與設(shè)計(jì)以及等離子體的研究都有重要意義。

雖然粒子束在空間傳輸時(shí)會(huì)受到多種內(nèi)在和外在因素的影響，但是這些影響都可以通過(guò)一定的方法進(jìn)行減緩和解決。利用高精度數(shù)值模擬方法來(lái)研究粒子束流空間傳輸?shù)膭?dòng)力學(xué)已有較為成熟的研究成果。

可以預(yù)期，帶電粒子束應(yīng)用技術(shù)將會(huì)成為等離子體物理、高能物理學(xué)以及醫(yī)療、國(guó)防工業(yè)應(yīng)用等研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)技術(shù)。

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