八年級上冊數(shù)學經(jīng)典題型

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】計算題.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【解答】解： ，

由①得：x≤2，

由②得：x>﹣3，

則不等式組的解集為﹣3

故答案為：﹣3

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為　78　cm.

【考點】一元一次不等式的應用.

【專題】應用題.

【分析】設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可.

【解答】解：設(shè)長為3x，寬為2x，

由題意，得：5x+30≤160，

解得：x≤26，

故行李箱的長的最大值為78.

故答案為：78cm.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的額關(guān)鍵是仔細審題，找到不等關(guān)系，建立不等式.

6.某采石場爆破時，點燃導火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域.甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40米只能步行，之后騎自行車.已知導火線燃燒的速度為0.01米/秒，甲工人步行的速度為1米/秒，騎車的速度為4米/秒.為了確保甲工人的安全，則導火線的長要大于　1.3　米.

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】計算出工人轉(zhuǎn)移需要的最短時間，然后即可確定導火線的最短長度.

【解答】解：設(shè)導火線的長度為x(m)，

工人轉(zhuǎn)移需要的時間為： + =130(s)，

由題意得， >130，

解得x>1.3m.

故答案為：1.3.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題關(guān)鍵是確定工人轉(zhuǎn)移需要的時間.

三、解答題

7.某蔬菜經(jīng)營戶從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如表：

蔬菜品種 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角

批發(fā)價(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8

零售價(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6

請解答下列問題：

(1)第一天，該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺多少元錢?

(2)第二天，該經(jīng)營戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，則該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【分析】(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，列方程組求解;

(2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg，根據(jù)當天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，列不等式求解.

【解答】解：(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，

由題意得 ，

解得： ，

故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg，

則這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺：200×1.8+100×6=960(元)，

答：這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺960元;

(2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg，

由題意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)× ≥1050，

解得：a≤100.

答：該經(jīng)營戶最多能批發(fā)西紅柿100kg.

【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.

8.已知購買1個足球和1個籃球共需130元，購買2個足球和1個籃球共需180元.

(1)求每個足球和每個籃球的進價;

(2)如果某校計劃購買這兩種球共54個，總費用不超過4000元，問最多可買多少個籃球?

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【分析】(1)設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)買1個籃球和2個足球共需180元，購買1個籃球和1個足球共需130元，列出方程組，求解即可;

(2)設(shè)買m個籃球，則購買(54﹣m)個足球，根據(jù)總價錢不超過4000元，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可.

【解答】解：(1)設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，

由題意得， ，

解得： ，

答：每個籃球80元，每個足球50元;

(2)設(shè)買m個籃球，則購買(54﹣m)個足球，

由題意得，80m+50(54﹣m)≤4000，

解得：m≤ ，

∵m為整數(shù)，

∴m最大取43，

答：最多可以買43個籃球.

【點評】本題考查了二元一次方程組的一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.

9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.

解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：① 或 ② .

解①得x> ;解②得x<﹣3.

∴不等式的解集為x> 或x<﹣3.

請你仿照上述方法解決下列問題：

(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.

(2)求不等式 ≥0的解集.

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】閱讀型.

【分析】(1)、(2)根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可.

【解答】解：(1)根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負”可得① 或② ，

解①得不等式組無解;解②得，﹣1

(2)根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得① ，② ，

解①得，x≥3，解②得，x<﹣2，

故不等式組的解集為：x≥3或x<﹣2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.(2015?上海)解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

【解答】解：

∵解不等式①得：x>﹣3，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集為﹣3

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： .

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中.

11.解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】計算題.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【解答】解： ，

由①得：x≤1;

由②得：x>﹣1，

∴不等式組的解集為﹣1

【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得3分，負一場得1分，如果某班要在第一輪的28場比賽中至少得43分，那么這個班至少要勝多少場?

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】設(shè)這個班要勝x場，則負(28﹣x)場，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求出至少要勝幾場.

【解答】解：設(shè)這個班要勝x場，則負(28﹣x)場，

由題意得，3x+(28﹣x)≥43，

2x≥15，

解得：x≥7.5，

∵場次x為正整數(shù)，

∴x≥8.

答：這個班至少要勝8場.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是表示出勝場得分和輸場得分并列出不等式.

13.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題?

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】根據(jù)小明得分要超過90分，就可以得到不等關(guān)系：小明的得分>90分，設(shè)應答對x道，則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解.

【解答】解：設(shè)應答對x道，則：10x﹣5(20﹣x)>90，

解得x>12 ，

∵x取整數(shù)，

∴x最小為：13，

答：他至少要答對13道題.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵.

14.為增強市民的節(jié)能意識，我市試行階段電價，從2013年開始，按照每戶的每年的用電量分三個檔次計費，具體規(guī)定如圖，小明統(tǒng)計了自家2013年前5個月的實際用電量為1300度，請幫助小明分析下面問題：

(1)若小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度?(保留整數(shù))

(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量，則小明家2013年應交總電費多少元?

【考點】一元一次不等式的應用.

【分析】(1)根據(jù)“小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520度”得出不等式;

(2)求出前5個月平均用電量，進而根據(jù)收費標準求出總電費.

【解答】解;(1)設(shè)小明家6至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意得出：

1300+7x≤2520，

解得：x≤ ≈174.3，

答：小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度;

(2)小明家前5個月平均每月用電量= =260(度)，

全年用電量=260×12=3120(度)，

∵2520<3120<4800，

∴總電費=2520×0.55+(3120﹣2520)×0.6

=1386+360

=1746(元)，

答：小明家2013年應交總電費為1746元.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)已知得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.

(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元);

累計購物

實際花費 130 290 … x

在甲商場 127 　271　 … 　0.9x+10

在乙商場 126 　278　 … 　0.95x+2.5

(2)當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同?

(3)當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少?

【考點】一元一次不等式的應用;一元一次方程的應用.

【分析】(1)根據(jù)已知得出甲商場100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95進而得出答案，同理可得出在乙商場累計購物290元、x元的實際花費;

(2)根據(jù)題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，從而得出正確結(jié)論;

(3)根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較，從而得出正確結(jié)論.

【解答】解：(1)在甲商場：100+(290﹣100)×0.9=271，

100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;

在乙商場：50+(290﹣50)×0.95=278，

50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;

(2)根據(jù)題意得出：

0.9x+10=0.95x+2.5，

解得：x=150，

答：當x為150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同;

(3)由0.9x+10<0.95x+2.5，

解得：x>150，

0.9x+10>0.95x+2.5，

解得：x<150，

∴當小紅累計購物大于150時，選擇甲商場實際花費少;

當累計購物正好為150元時，兩商場花費相同;

當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場實際花費少.

答：當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場實際花費少;正好為150元時，兩商場花費相同;大于150時，選擇甲商場實際花費少.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用，此題問題較多且不是很簡單，有一定難度.涉及方案選擇時應與方程或不等式聯(lián)系起來.

16.為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習慣，我市某中學舉辦了“漢字聽寫大賽”，準備為獲獎同學頒獎.在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典.

(1)每個書包和每本詞典的價格各是多少元?

(2)學校計劃用總費用不超過900元的錢數(shù)，為獲勝的40名同學頒發(fā)獎品(每人一個書包或一本詞典)，求最多可以購買多少個書包?

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【分析】(1)利用一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典，得出等式求出即可;

(2)利用總費用不超過900元的錢數(shù)，進而得出不等關(guān)系求出即可.

【解答】解：(1)設(shè)每個書包和每本詞典的價格各是x元，y元，根據(jù)題意得出：

，

解得： .

答：每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元;

(2)設(shè)購買z個書包，則購買詞典(40﹣z)本，根據(jù)題意得出：

28z+20(40﹣z)≤900，

解得：z≤12.5.

故最多可以購買12個書包.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

17.“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.

(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?

(2)隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【分析】(1)根據(jù)“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可;

(2)利用“‘益安’車隊需要一次運輸沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可.

【解答】解：(1)設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，

根據(jù)題意得： ，

解之得： .

答：“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛;

(2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，

依題意得：8(5+z)+10(7+6﹣z)>165，

解之得：z< ，

∵z≥0且為整數(shù)，

∴z=0，1，2;

∴6﹣z=6，5，4.

∴車隊共有3種購車方案：

①載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛;

②載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買4輛;

③載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式的應用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元.

(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤;

(2)已知每個籃球的進價為200元，每個排球的進價為160元，若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設(shè)計符合要求的進貨方案.

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【分析】(1)設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，根據(jù)題意得到方程組;即可解得結(jié)果;

(2)設(shè)購進籃球m個，排球(100﹣m)個，根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元，20元;

(2)設(shè)購進籃球m個，排球(100﹣m)個，

根據(jù)題意得： ，

解得： ≤m≤35，

∴m=34或m=35，

∴購進籃球34個排球66個，或購進籃球35個排球65個兩種購買方案.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，找準數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.為了豐富學生的體育生活，學校準備購進一些籃球和足球，已知用900元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少1個，足球的單價為籃球單價的0.9倍.

(1)求籃球、足球的單價分別為多少元?

(2)如果計劃用5000元購買籃球、足球共52個，那么至少要購買多少個足球?

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【分析】(1)設(shè)籃球、足球的單價分別為x，y元，列出二元一次方程組，即可求出x和y的值;

(2)由(1)中的單價可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要購買多少個足球.

【解答】解：(1)設(shè)籃球、足球的單價分別為x，y元，由題意列方程組得：

，

解得： ，

答：求籃球、足球的單價分別為100，90元;

(2)設(shè)至少要購買m個足球，由題意得：

(52﹣m)×100+90m≤5000，

解得：m≥20，

所以至少要購買20個足球.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用;得到相應總費用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

20.某商場銷售一批同型號的彩電，第一個月售出50臺，為了減少庫存，第二個月每臺降價500元將這批彩電全部售出，兩個月的銷售量的比是9：10，已知第一個月的銷售額與第二個月的銷售額相等，這兩個月銷售總額超過40萬元.

(1)求第一個月每臺彩電銷售價格;

(2)這批彩電最少有多少臺?

【考點】一元一次不等式的應用;一元一次方程的應用.

【專題】應用題;一元一次不等式(組)及應用.

【分析】(1)可設(shè)第一個月每臺彩電售價為x元，則第二個月每臺彩電售價為(x﹣500)元，根據(jù)等量關(guān)系：第一個月的銷售額與第二個月的銷售額相等，列出方程求解即可;

(2)設(shè)這批彩電有y臺，根據(jù)不等關(guān)系：這兩個月銷售總額超過40萬元，列出不等式求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)第一個月每臺彩電售價為x元，則第二個月每臺彩電售價為(x﹣500)元，

依題意有9x=10(x﹣500)，

解得：x=5000.

答：第一個月每臺彩電售價為5000元;

(2)設(shè)這批彩電有y臺，

依題意有5000×50+(5000﹣500)(y﹣50)>400000，

解得：y>83 ，

∵y為整數(shù)，

∴y≥84，

答：這批彩電最少有84臺.

【點評】此題考查了一元一次方程的應用，以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程和不等式求解.

21.某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運往市區(qū)銷售外，還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購買.已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格分別為6元/千克、4元/千克，今年5月份一共銷售了3000千克，總銷售額為16000元.

(1)今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克?

(2)6月份是青椒產(chǎn)出旺季.為了促銷，生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低a%，預計這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增長30%、20%，要使6月份該青椒的總銷售額不低于18360元，則a的最大值是多少?

【考點】一元一次不等式的應用;一元一次方程的應用.

【分析】(1)設(shè)在市區(qū)銷售了x千克，則在園區(qū)銷售了(3000﹣x)千克，根據(jù)等量關(guān)系：總銷售額為16000元列出方程求解即可;

(2)題目中的不等關(guān)系是：6月份該青椒的總銷售額不低于18360元列出不等式求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)在市區(qū)銷售了x千克，則在園區(qū)銷售了(3000﹣x)千克，則

6x+4(3000﹣x)=16000，

解得x=2000，

3000﹣x=1000.

故今年5月份該青椒在市區(qū)銷售了2000千克，在園區(qū)銷售了1000千克.

(2)依題意有6(1﹣a%)×2000(1+30%)+4(1﹣a%)×1000(1+20%)≥18360，

20400(1﹣a%)≥18360，

1﹣a%≥0.9，

a≤10.

故a的最大值是10.

【點評】考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式的應用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系.

22.甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價格一致，每張辦公桌800元，每張椅子80元.甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案，甲廠家：買一張桌子送三張椅子;乙廠家：桌子和椅子全部按原價8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子，若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).

(1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個廠家購買桌椅所需的金額;

(2)購買的椅子至少多少張時，到乙廠家購買更劃算?

【考點】一元一次不等式的應用.

【專題】優(yōu)選方案問題.

【分析】(1)根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式，可表示出購買桌椅所需的金額;

(2)令甲廠家的花費大于乙廠家的花費，解出不等式，求解即可確定答案.

【解答】解：(1)根據(jù)甲、乙兩個廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案：

甲廠家所需金額為：3×800+80(x﹣9)=1680+80x;

乙廠家所需金額為：(3×800+80x)×0.8=1920+64x;

(2)由題意，得：1680+80x≥1920+64x，

解得：x≥15.

答：購買的椅子至少15張時，到乙廠家購買更劃算.

【點評】本題考查了一元一次不等式的知識，注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用不等式的知識求解.

23.晨光文具店用進貨款1620元購進A品牌的文具盒40個，B品牌的文具盒60個，其中A品牌文具盒的進貨單價比B品牌文具盒的進貨單價多3元.

(1)求A、B兩種文具盒的進貨單價?

(2)已知A品牌文具盒的售價為23元/個，若使這批文具盒全部售完后利潤不低于500元，B品牌文具盒的銷售單價最少是多少元?

【考點】一元一次不等式的應用;一元一次方程的應用.

【專題】銷售問題.

【分析】(1)設(shè)A品牌文具盒的進價為x元/個，根據(jù)晨光文具店用進貨款1620元，可得出方程，解出即可;

(2)設(shè)B品牌文具盒的銷售單價為y元，根據(jù)全部售完后利潤不低于500元，可得出不等式，解出即可.

【解答】解：(1)設(shè)A品牌文具盒的進價為x元/個，

依題意得：40x+60(x﹣3)=1620，

解得：x=18，

x﹣3=15.

答：A品牌文具盒的進價為18元/個，B品牌文具盒的進價為15元/個.

(2)設(shè)B品牌文具盒的銷售單價為y元，

依題意得：(23﹣18)×40+60(y﹣15)≥500，

解得：y≥20.

答：B品牌文具盒的銷售單價最少為20元.

【點評】本題考查了一元一次方程及一元一次不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，找到不等關(guān)系及等量關(guān)系，難度一般.

24.為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計劃有序推進.花城新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關(guān)信息如下表所示：

租金(單位：元/臺?時) 挖掘土石方量(單位：m3/臺?時)

甲型挖掘機 100 60

乙型挖掘機 120 80

(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?

(2)如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案?

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【專題】應用題.

【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺.等量關(guān)系：甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺;每小時挖掘土石方540m3;

(2)設(shè)租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解;然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用方案.

【解答】解：(1)設(shè)甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺.

依題意得： ，

解得 .

答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺;

(2)設(shè)租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機.

依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27.

∴m=9﹣ n，

∴方程的解為 或 .

當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元>850元，超出限額;

當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元<850元，符合要求.

答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和6輛乙型挖掘機.

【點評】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出等式(或不等式)進行求解.

25.為建設(shè)“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元.

(1)若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?

(2)若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵?

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【專題】應用題.

【分析】(1)設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗(400﹣x)棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總金額為90000元建立方程求出其解即可;

(2)設(shè)應購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(400﹣a)棵，根據(jù)購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額建立不等式求出其解即可.

【解答】解：(1)設(shè)購買甲種樹苗x棵，則購買乙種樹苗(400﹣x)棵，由題意，得

200x+300(400﹣x)=90000，

解得：x=300，

∴購買乙種樹苗400﹣300=100棵，

答：購買甲種樹苗300棵，則購買乙種樹苗100棵;

(2)設(shè)應購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗(400﹣a)棵，由題意，得

200a≥300(400﹣a)，

解得：a≥240.

答：至少應購買甲種樹苗240棵.

【點評】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，解答時建立方程和不等式是關(guān)鍵.

26.某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元.

(1)求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元?

(2)該中學根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學最多可以購買多少個籃球?

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【分析】(1)設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可;

(2)設(shè)該中學購買籃球m個，根據(jù)購買三種球的總費用不超過600元，可得出不等式，解出即可.

【解答】解：(1)設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，

由題意得： ，

解得： .

答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元;

(2)設(shè)該中學購買籃球m個，

由題意得：80m+50(100﹣m)≤6000，

解得：m≤33 ，

∵m是整數(shù)，

∴m最大可取33.

答：這所中學最多可以購買籃球33個.

【點評】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度一般.

27.某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號挖掘機，所生產(chǎn)的此兩種型號挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表：

型號 A B

成本(萬元/臺) 200 240

售價(萬元/臺) 250 300

(1)該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案?

(2)該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤?

(3)根據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元(m>0)，該廠應該如何生產(chǎn)獲得最大利潤?(注：利潤=售價﹣成本)

【考點】一元一次不等式的應用.

【專題】應用題;壓軸題;方案型.

【分析】(1)在題目中，每種型號的成本及總成本的上限和下限都已知，所以設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機(100﹣x)臺的情況下，可列不等式22400≤200x+240(100﹣x)≤22500，解不等式，取其整數(shù)值即可求解;

(2)在知道生產(chǎn)方案以及每種利潤情況下可列函數(shù)解析式W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x，利用函數(shù)的自變量取值范圍和其單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值;

(3)結(jié)合(2)得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x，在此，必須把(m﹣10)正負性考慮清楚，即m>10，m=10，m<10三種情況，最終才能得出結(jié)論.即怎樣安排，完全取決于m的大小.

【解答】解：(1)設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機(100﹣x)臺，

由題意得22400≤200x+240(100﹣x)≤22500，

解得37.5≤x≤40.

∵x取非負整數(shù)，

∴x為38，39，40.

∴有三種生產(chǎn)方案

①A型38臺，B型62臺;

②A型39臺，B型61臺;

③A型40臺，B型60臺.

答：有三種生產(chǎn)方案，分別是A型38臺，B型62臺;A型39臺，B型61臺;A型40臺，B型60臺.

(2)設(shè)獲得利潤W(萬元)，由題意得W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x，

∴當x=38時，W最大=5620(萬元)，

答：生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤.

(3)由題意得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x

當0

當m=10時，m﹣10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤相等;

當m>10，則x=40時，W最大，即生產(chǎn)A型40臺，B型60臺.

答：當010時，生產(chǎn)A型40臺，B型60臺獲利最大.

【點評】考查學生解決實際問題的能力，試題的特色是在要求學生能讀懂題意，并且會用函數(shù)知識去解題，以及會討論函數(shù)的最大值.要結(jié)合自變量的范圍求函數(shù)的最大值，并要把(m﹣10)正負性考慮清楚，分情況討論問題.

28.近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某學校計劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進A、B兩種設(shè)備，已知：購買1臺A種設(shè)備和2臺B種設(shè)備需要3.5萬元;購買2臺A種設(shè)備和1臺B種設(shè)備需要2.5萬元.

(1)求每臺A種、B種設(shè)備各多少萬元?

(2)根據(jù)學校實際，需購進A種和B種設(shè)備共30臺，總費用不超過30萬元，請你通過計算，求至少購買A種設(shè)備多少臺?

【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

【專題】應用題.

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合“購買1臺A種設(shè)備和2臺B種設(shè)備需要3.5萬元;購買2臺A種設(shè)備和1臺B種設(shè)備需要2.5萬元”，得出等量關(guān)系求出即可;

(2)利用(1)中所求得出不等關(guān)系求出即可.

【解答】解：(1)設(shè)每臺A種、B種設(shè)備各x萬元、y萬元，根據(jù)題意得出：

，

解得： ，

答：每臺A種、B種設(shè)備各0.5萬元、1.5萬元;

(2)設(shè)購買A種設(shè)備z臺，根據(jù)題意得出：

0.5z+1.5(30﹣z)≤30，

解得：z≥15，

答：至少購買A種設(shè)備15臺.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式.

29.為增強居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費”，具體收費標準見表：

一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格(單位：元/千瓦時)

不超過160千瓦時的部分 x

超過160千瓦時的部分 x+0.15

某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元.

(1)求x和超出部分電費單價;

(2)若該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍.

【考點】一元一次不等式的應用;一元一次方程的應用.

【專題】應用題.

【分析】(1)等量關(guān)系為：不超過160千瓦時電費+超過160千瓦時電費=90;

(2)設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時.則依據(jù)收費標準列出不等式75≤160×0.45+0.6(a﹣160)≤84.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，得

160x+(190﹣160)(x+0.15)=90，

解得 x=0.45;

則超出部分的電費單價是x+0.15=0.6(元/千瓦時).

答：x和超出部分電費單價分別是0.45和0.6元/千瓦時;

(2)設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時.則

75≤160×0.45+0.6(a﹣160)≤84，

解得 165≤a≤180.

答：該戶居民六月份的用電量范圍是165度到180度.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，一元一次方程的應用.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量(不等量)關(guān)系，列方程(不等式)求解.

30.某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.為實施城鎮(zhèn)化建設(shè)，新遷入了4萬人后，水庫只能夠維持居民15年的用水量.

(1)問：年降水量為多少萬m3?每人年平均用水量多少m3?

(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實現(xiàn)目標?

(3)某企業(yè)投入1000萬元設(shè)備，每天能淡化5000m3海水，淡化率為70%.每淡化1m3海水所需的費用為1.5元，政府補貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價格出售，每年還需各項支出40萬元.按每年實際生產(chǎn)300天計算，該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個位)?

【考點】一元一次不等式的應用;一元一次方程的應用;二元一次方程組的應用.

【專題】應用題;壓軸題.

【分析】(1)設(shè)年降水量為x萬m3，每人年平均用水量為ym3，根據(jù)題意等量關(guān)系可得出方程組，解出即可;

(2)設(shè)該鎮(zhèn)人均每年用水量為zm3水才能實現(xiàn)目標，由等量關(guān)系得出方程，解出即可;

(3)該企業(yè)n年后能收回成本，根據(jù)投入1000萬元設(shè)備，可得出不等式，解出即可.

【解答】解：(1)設(shè)年降水量為x萬m3，每人年平均用水量為ym3，

由題意得 ，

解得： .

答：年降水量為200萬m3，每人年平均用水量為50m3.

(2)設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年用水量為zm3水才能實現(xiàn)目標，

由題意得，12000+25×200=20×25z，

解得：z=34，

50﹣34=16m3.

答：該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16m3水才能實現(xiàn)目標.

(3)該企業(yè)n年后能收回成本，

由題意得，[3.2×5000×70%﹣(1.5﹣0.3)×5000]×300n﹣400000n≥10000000，

解得：n≥8 .

答：至少9年后企業(yè)能收回成本.

【點評】本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，得到等量關(guān)系與不等關(guān)系，難度一般.

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